Question

1)Determine m para que A ,B e C sejam colineares,dados A(-12,-13),B (-2,-5) e C (3,m)
2) Verifique se três pontos formam um triângulo, caso afirmativo, calcule a área dados A (-3,2),B(5,-2) e C (1,3)
3) Os pontos A (-3,3) B (5,2) C (7,10) São Vértices de um triângulo determine o ponto médio M do lado BC.
4) O Comprimento da mediana AM.
5) A equação reduzida da reta formada pelo lado BC e seus coeficientes angular e linear.
6) O ponto médio do segmento AB é M (-2,4) se A (2,-2),as coordenadas de B São
(-6,6)
(0,1)
(-6,10)
(-2,6)
(6,-6)
7) O triângulo ABC tem vértices A (5,5),B (5,0) e barecentro G (4,3). Determine o vértice C

Answer 1

Boa noite Florzinha

1) (-12,-13), B (-2,-5) , C (3,m) 

  -12,  -13,   1,   -12,    -13
    -2,    -5,   1,     -2,      -5
     3,    m,   1,      3,       m
    det = 60 - 39 - 2m + 15 + 12m - 26 = 0
    10m + 10 = 0     10m = -10      m = -1

2) A(-3,2), B(5,-2) , C(1,3)
    -3    2    1    -3     2
     5   -2    1     5    -2
     1    3    1     1     3

det = 6 + 2 + 15  + 2 + 9  - 10 = 24

área A = det/2 = 24/2 = 12 

3) A (-3,3) B (5,2) C (7,10)

Mx = (Bx + Cx)/2 = (5 + 7)/2 = 6
My = (By + Cy)/2 = (2 + 10)/2 = 6

dAM² = (Ax - Mx)² + (Ay - My)²
dAM² = (-3 - 6)² + (3 - 6)²
dAM² = 81 + 9 = 90
dAM = 3√10

reta B(5,2), C(7,10)

f(x) = ax + b
f(5) = 5a + b = 2
f(7) = 7a + b = 10

2a = 8
a = 4

20 + b = 2
b = -18

f(x) = 4x - 18 

a = 4, b = -18 

6) M(-2,4) , A(2,-2)

Bx + Ax = -4
Bx + 2 = -4
Bx = -6

By + Ay = 8
By - 2 = 8
By = 10 


7) 

(5 + 5 + Cx)/3 = 4
10 + Cx = 12
Cx = 2

(5 + 0 + Cy)/3 = 3
5 + Cy = 9
Cy = 9 - 5 = 4