Question

Temos uma PA de 20 termos onde o primeiro termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480.Qual é o décimo termo?

Answer 1

a1 = 5
S20 = 480
Sn = (a1 + an).n/2
480 = (a1 + a20).20/2
480 = (a1 + a20).10
480/10 = (a1 + a20)
48 = (a1 + a20)
48 = 5 + a20
a20 = 48 - 5
a20 = 43

a20 = a1 + (n-1).r
43 = 5 + (20-1).r
43 = 5 + 19r
43 - 5 = 19r
19r = 38
r = 2

a10 = a1 + (10 - 1).r
a10 = 5 + 9.2
a10 = 5 + 18
a10 = 23

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Babi}}}}}$

A₁ = 5

N = 20

S₂₀ = 480

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Sn = (a₁ + an) . n / 2

480 = (5 + an ) . 20/2

480 = 100 + 20an/2

2(480)  = 100 + 20an

960 = 100+ 20an

960 - 100 = 20an

860 = 20an

860/20 = an

43 = an

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A questão quer saber o 10º termo e para isso temos que encontrar primeiro a razão dessa progressão.

an = a1 + (n-1) .r

43 = 5 + (20-1) .r

43 = 5 + 20r - r

43 = 5 + 19r

43 - 5 = 19r

38 = 19r

38/19 = r

2 = r

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Agora vamos calcular o 10º termo.

a₁₀ = a₁ + 9r

a₁₀ = 5 + 9.2

a₁₀ = 5 + 18

a₁₀ = 23

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Portanto o 10º termo é igual a 23.

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Espero ter ajudado!