Question

A) 10+X (X-2)=2
B) 4+X(X-4)=X
C) X (X+5)-2X=28
D)2X (X+3)=X^2+3X+70
E) (X+1)(X-2)=3
F)(X-1)(X+5)=7
G) (X-3)(X+2)=-4
H) (X+5)(X-3)-X=5
I ) (X+3)(X-4)-52=-X

Answer 1

A)
 10+X (X-2)=2
10 + x² - 2x = 2  igualar a ZERO  ( atenção no sinal)
10 + x² - 2x - 2 = 0  arrumar a casa
x² - 2x + 10 - 2 = 0
x² - 2x + 8 = 0  equação do 2º grau
a = 1
b = -2
c = 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(8)
Δ = + 4 - 32
Δ = - 28  ( NÃO existe RAIZ REAL)
(porque)????
√-28 ( RAIZ quadrada) com número NEGATIVO



B)
 4+X(X-4)=X
4 + x² - 4x = x     idem acima   
4 + x² - 4x - x = 0
x² - 4x - x + 4 = 0
x² - 5x + 4 = 0
a = 1
b = - 5
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(4)
Δ = + 25 - 16
Δ = 9 ------------------------------> √Δ = 3  ( porque √9 = 3)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = -----------------
              2a

x' = -(-5) -√9/2(1)
x' = + 5 - 3/2
x' = + 2/2
x' = 1
e
x" = -(-5) + √9/2(1)
x" = + 5 + 3/2
x"= + 8/2
x" = 4





     

C) X (X+5)-2X=28
      x² + 5x - 2x = 28
      x² + 3x = 28  idem acima
x² + 3x - 28 = 0
a = 1
b = 3
c = - 28
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4(1)(-28)
Δ = + 9 + 112
Δ = + 121 --------------------> √Δ = 11   ( porque √121 = 11)

se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = -----------------
              2a


x'=  - 3 - √121/2(1)
x' = - 3 - 11/2
x' = - 14/2
x' = - 7
e

x" = - 3 + √121/2(1)
x" = - 3 + 11/2
x" = 8/2
x" = 4







D)2X (X+3)=X^2+3X+70
     2x² + 6x = x² + 3x + 70   idem  acima
2x² + 6x - x² - 3x - 70 = 0   junta iguais
2x² - x² + 6x - 3x - 70 = 0
 x² + 3x - 70 = 0
a = 1
b = 3
c = - 70
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4(1)(-70)
Δ = + 9 + 280
Δ = 289 --------------------->√Δ = 17  ( porque √289 = 17)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = -----------------
              2a

x' = - 3 - √289/2(1) 
x' = - 3 - 17/2
x' = - 20/2
x' = - 10
e
x" = - 3 + √289/2(1)
x" = - 3 + 17/2
x" = + 14/2
x" = 7

E) (X+1)(X-2)=3
    x² - 2x + 1x - 2 = 3
x² - x - 2 = 3   idem  acima
x² - x - 2 - 3= 0
x² - x - 5 = 0
a = 1
b = -1
c = - 5
Δ = b² - 4ac
Δ= (-1)² - 4(1)(-5)
Δ = + 1 + 20
Δ = 21 -------------------> √Δ = √21   ( porque √21 = √21)

se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = -----------------
               2a
       - (-1) - √21         + 1 - √21
x' = ----------------= ----------------
            2(1)                   2

          - (-1) + √21        + 1+ √21
x" = ----------------- = ----------------
             2(1)                       2



F)(X-1)(X+5)=7
    x² + 5x - 1x - 5 = 7  idem acima
x² + 4x - 5 - 7 = 0
x² + 4x - 12 = 0
a = 1
b = 4
c = -12
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(1)(-12)
Δ = + 16 + 48
Δ = + 64 ----------------------> √Δ = 8   ( porque √√64 = 8)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = -----------------
              2a

x' = - 4 - √64/2(1)
x' = - 4 - 8/2
x' = - 12/2
x' = - 6
e
x" = - 4 + √64/2(1)
x"= - 4 + 8/2
x" = + 8/2
x" = 4


G) (X-3)(X+2)=-4
    x² + 2x - 3x - 6 = - 4
   x² - x - 6 = - 4  idem acima

x² - x - 6 + 4 = 0 
x² - x - 2 = 0
a = 1
b = - 1
c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(1)(-2)
Δ = + 1 + 8
Δ = 9 ----------------------> √Δ = 3 -------> √9 = 3


se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = -----------------
              2a

x' = -(-1) - √9/2(1)
x' = + 1 - 3/2
x' = - 2/2
x' = - 1
e
x" = -(-1) + √9/2(1)
x" = + 1 + 3/2
x" = + 4/2
x" = 2

H) (X+5)(X-3)-X=5
  x² - 3x + 5x - x = 6  
x² - 3x -x + 5x = 6
x² - 4x + 5x = 6
x² + x = 6  idem acima
x² + x - 6 = 0
a = 1
b = 1
c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(1)(-6) 
Δ = + 1 + 24
Δ = 25 ---------------------->√Δ = 5 -------------->√25 = 5
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = -----------------
              2a
x' = - 1 - √25/2(1)
x' = - 1 - 5/2
x' = -6/2
x' = - 3
e
x" = - 1 + √25/2(1)
x" = - 1 + 5/2
x" = 4/2
x" = 2

I ) (X+3)(X-4)-52=-X
  x² - 4x + 3x - 52 = - x
x² - x - 52 = - x  idem acima
x² - x + 52 + x = 0
x² - x + x - 52 = 0                     fatora   52| 2    
x²       0   - 52 = 0                                 26| 2
x² - 52 = 0                                            13| 13
x² = + 52                                               1/
x = + - √52                                     = 2.2.13
                                                      = 2².13

x = + - √2².13   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
x = + - 2√13

assim
x' = - 2√13
x" = + 2√13