Question

Uma doença D atinge 1% de certa população. Um exame de sangue detecta a doença (dá resultado positivo) em 95% das pessoas que a têm. Por outro lado, o exame detecta erroneamente (dá resultado positivo) em 10% das pessoas que não a têm. Se uma pessoa, escolhida ao acaso na população, fizer o exame e o resultado for positivo, a probabilidade de que ela tenha, de fato, a doença é aproximadamente:? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Boa tarde!

De acordo com o enunciado, podemos criar tópicos onde fica mais fácil para visualizar as informações, porém, vamos antes supor um número de pessoas desta população para facilitar o entendimento da resolução.

Suponha, portanto, que a população contenha 10000 indivíduos, temos pelo enunciado que:

- 1% está doente, logo 100 pessoas estão doentes, no entanto, apenas 95 destas receberão o resultado positivo, enquanto 5 recebem o resultado negativo;

- os outros 99% são sadios, logo 9900 pessoas são sadias, no entanto, como o exame detecta erroneamente o resultado em 10% das pessoas que não estão doentes, temos que 990 pessoas estão com resultado positivo errado e 8910 estão com o resultado correto.

- a somatória de resultados positivos entre pessoas que possuem a doença e pessoas que estão com o laudo errado é de 95 + 990 = 1085

Sendo assim, se uma pessoa for escolhida ao acaso e o resultado der positivo, calculamos a probabilidade desta pessoa realmente ter a doença da seguinte forma:

95/1085 = 0,087

Ou seja, a probabilidade de que ela tenha, de fato, a doença é aproximadamente 8,7%.

Abraços!