Question

Determinar o volume do sólido formado pela rotação de y=x^2 para x E(0,2) em torno de y?
gente por favor me ajudem so faltam duas questoes que eu tentei mais naum consegui mesmo resolver e é para amnha pf me ajudem agradeço desde já!!
ps: o E maisculo no titolo da questao quer dizer pertence ok muito obrigado aguardo anciosamente a ajuda de vcs

Answer 1

$\boxed{\boxed{V=2\pi \int\limits^a_b {x*f(x)} \, dx }}$

essa é a formula pra vc girar em torno do eixo y

f(x) = x²

x ∈ (0,2) -> significa que ele quer calcular o volume nesse intervalo

calculando o volume
$2\pi \int\limits^2_0 {x*(x^2)} \, dx =\boxed{\boxed{2\pi \int\limits^2_0 {x^3} \, dx }}$

integrando x³
$F(x)=\frac{x^{3+1}}{3+1} = \frac{x^4}{4}$

F(x) é a função após integrar

agora calculando o volume
V= 2π (F(2) - F(0))

calculando F(2)
$\frac{2^4}{4}=4$

calculando F(0) será  = 0 

então o volume fica

$V=2\pi *(4-0) \\\\V=8\pi$

o volume desse sólido é 8π