Question

Sao dados quatro números X,Y,6,4,nessa ordem.
Sabendo que os três primeiros estão em P.A.,é que a soma do primeiro termo com o segundo é 21.calcule X,Y e a razão.

Answer 1

 tem uma propriedade de termo do meio da PA que diz que o termo do meio é igual a media aritmetica dos extremos ou seja:

(a1+a3)/2=a2

(x+6)/2=y
x+6=2y
x-2y=-6

a questao disse que x+y=21

junstando as relaçoes vc criar um sistema linear

x+y=21
x-2y= -6
________ subtrai ele pois assim o x some e vc acha o y
0+3y=27
3y=27
y=27/3
y=9

pra achar o x basta substituir o y em qualquer uma dessas duas relaçoes

x-2y= -6
x-2.9= -6
x-18= -6
x=12

( x , y , 6 , 4 )
substituindo x e y
( 12 , 9 , 6 , 4 ) 

como so os 3 primeiros termos tao em PA (12,9,6) vamos trabalhar so com eles agora pra achar a razao.

a razao da PA é nada mais que a subtraçao de um numero com seu antecessor

a2-a1=r
9-12=r
-3=r

ou
a3-a2=r
6-9=r
-3=r

sempre um numero subtraido com seu antecessor