Question

uma loja vende fogão a vista por 500,00 ou ainda, sem entrada e em duas prestaçoes mensais iguais, cada uma no valor de 257,52, pagas em um mes e dois meses depois da compra. sabe-se que a loja cobra juros compostos de 5,04 por mes

A taxa mensal de juros cobrados pela loja e igual a

a) 2% b)3% c) 4% d)5%

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Profclaudineia, que a resolução é simples, embora um pouquinho trabalhosa.
Tem-se que uma loja vende um fogão por R$ 500,00 à vista. Se o comprador preferir efetuar a compra a prazo, então a loja aceita que o pagamento seja feito, sem nenhuma entrada, em duas prestações de R$ 257,52, com o pagamento da primeira ocorrendo com "1" mês após a compra e o pagamento da segunda ocorrendo com "2" meses após a compra.
Em função disso, pergunta-se: qual a taxa mensal de juros cobrada por essa loja (apenas sabe-se que a loja, normalmente cobra juros compostos de 5,04% ao mês). A pergunta é: nessa transação qual foi a taxa mensal de juros compostos cobrada pela loja?

Veja: para isso, deveremos trazer para o valor presente o valor de cada uma das parcelas (R$ 257,52) pelos fatores (1+i)¹ para a 1ª parcela, e (1+i)² para a segunda parcela. Após isso, deveremos igualar ao valor à vista (R$ 500,00), o valor presente da forma vista acima. Assim, faremos isto:

500 = 257,52/(1+i)¹ + 257,52/(1+i)² ---- note que o mmc = (1+i)². Assim, utilizando-o no 2º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

500 = [(1+i)*257,52 + 1*257,52]/(1+i)² ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
500*(1+i)² = (1+i)*257,52 + 257,52 ---- ou, o que é a mesma coisa:
500*(1+i)² = 257,52*(1+i) + 257,52 ---- passando o 2º membro para o 1º, teremos:

500*(1+i)² - 257,52*(1+i) - 257,52 = 0 ---- vamos fazer (1+i) = x . Com isso, ficaremos assim:

500x² - 257,52x - 257,52 = 0 ----- se você aplicar Bháskara vai ver que as raízes serão estas:

x' = - 0,505 (aproximadamente)
x'' = 1,02 (aproximadamente).

Mas veja que fizemos (1+i) = x . Então:

i) Para x = - 0,505 , teremos:

1+i = - 0,505 <--- raiz inválida, pois a taxa de juros não é negativa. Logo, descartaremos esta raiz.

ii) Para x = 1,02, teremos:

1+i = 1,02 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:
i = 1,02 - 1 ----- como "1,02 - 1 = 0,02", teremos:
i = 0,02 ou 2% ao mês <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.