Question

A função f que associa a cada número natural x o número natural y sendo y o cubo de x é y=x³ ou f(x)=x³

Answer 1

Primeiro, perceba que as funções são idênticas.
Ambas retornam o cubo do número x. 

Lembre-se que funções são desenháveis no plano cartesiano. 
Então, na realidade, tanto faz escrever Y ou f(x), pois são sinônimos em uma função de duas dimensões, como está

Portanto, podemos afirmar y = f(x) = $x^{3}$

Note que a função retornará apenas valores naturais de Y quando X forem naturais.
Por exemplo, x = -2, retorna -8, que não é um número natural. 

Entendeu?
Espero que sim! Bons estudos