Question

fracão sen 5pi- cos4pi/3 sobre sen^2 7pi/4

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ggd, que a resolução é simples.
Tem-se a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = [sen(5π) - cos(4π/3)] / [sen²(7π/4)]

Agora veja que π = 180º. Então teremos:

y = [sen(5*180º) - cos(4*180º/3)] / [sen²(7*180º/4)]
y = [sen(900º) - cos(720º/3)] / [sen²(1.260º/4)]
y = [sen(900º) - cos(240º)] / [sen²(315º)]

Agora veja que: sempre que tivermos um ângulo maior que 360º, divide-se esse a medida desse ângulo pro 360º e veremos qual é o quociente e o resto. Então será esse resto a primeira determinação positiva do ângulo considerado.Assim:

900/360 = dá quociente "2" e resto igual a "180".
Isto significa que foram dadas duas voltas completas no círculo trigonométrico e, quando começou a 3ª volta parou-se no arco de 180º. Logo, o sen(900º) = sen(180º). Então a nossa expressão "y" ficará assim:

y = [sen(180º) - cos(240º)]/[sen²(315º)]

Agora veja que:

sen(180º) = 0
cos(240º) = cos(180º+60º) = -cos(60º) = - 1/2
sen(315º) = sen(360-45º) = -sen(45º) = - √(2) / 2

Assim, fazendo as devidas substituições na nossa expressão (y), teremos:

y = [0 - (-1/2)] / [-√(2) / 2]²
y = [0 + 1/2 ] / [2/4] ---- note que 2/4 = 1/2, quando simplificamos tudo por "2".Logo:

y = [1/2] / [1/2] --- ou apenas:
y = (1/2) / (1/2)
y = 1 <--- Esta é a resposta. Ou seja, toda a expressão é igual a "1".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.