Question

No sistema de coordenadas cartesianas a seguir, está representado o triângulo ABC.
demonstre que ele é retângulo; Até achei o calculo, mas não entendi. Como assim, demostrar q é retângulo? 

Answer 1

Oi Thalia.

Demonstrar que ele é retângulo é fazer com que a soma dos quadrados dos catetos seja igual a hipotenusa.

Os pontos são:

$A(3,1)\quad B(7,1)\quad C(3,5)$

Fazendo a distância entre os pontos acharemos o resultado de cada um.

$d_{ AB }=(7-1)^{ 2 }+(1-3)^{ 2 }\Rightarrow 6^{ 2 }+(-2)^{ 2 }\Rightarrow 36+4\Leftrightarrow 40\\ \\ d_{ BC }=(3-7)^{ 2 }+(5-1)^{ 2 }\Rightarrow (-4)^{ 2 }+4^{ 2 }\Rightarrow 16+16\Leftrightarrow 32\\ \\ d_{ AC }=(3-1)^{ 2 }+(5-3)^{ 2 }\Rightarrow 2^{ 2 }+2^{ 2 }\Leftrightarrow 8\\ \\ \\ 32+8=40\\ 40=40$

Ou seja:

$16+16=32\\ 32=32$