Question

Para medir a altura de uma torre, uma pessoa de 1,70 de altura dispõe de um inclinômetro (instrumento p/ medir ângulo de inclinação.)Posicionada de frente para a torre sob um angulo de 30º; deslocando-se 4 metros em direção á torre, avista o topo sob um ângulo de 45º.Determine a altura da torre(dado: $\sqrt{3}$ = 1,7 )

Answer 1

Não foi fácil, mas vamos lá: 

h = altura = cateto oposto;
x = distância até a torre = cateto adjacente;

Tg30 = h/x = √3/3 (multiplica em cruz) (√3/3 é o valor da tangente de 30° na tabela de ângulos notáveis)

x√3 = 3h

x = 3h/√3 (racionalização para tirar a raiz do denominador e leva-la ao numerador) ai fica assim

x = (3h√3)/3 (simplifica)

x = h√3 = Distância até a torre

Mas como o indivíduo andou 4 metros para perto da torre...

h = cateto oposto = altura da torre;
x = distância até a torre

tg45 = h/x-4 = 1 (multiplica em cruz) ( 1 é a tangente de 45° na tabela de ângulos notáveis) (-4 pq o indivíduo andou 4 metros em direção a torre)

h = x-4
x = h+4

h√3 = h+4 (substitui x pelo valor que descobrimos acima)
h+4 = h√3
4 = h√3 - h

h(√3 - 1) = 4 (NÃO sei como o h foi isolado aqui, acompanhei um vídeo que respondia uma questão parecida com a sua)

h = 4/(√3 - 1) (denominador não pode ter raiz, é necessário fazer uma radiciação para mandar a raiz para o numerador)

h = (4√3 + 1)/2 (o numerador perdeu a raiz e ficou 3 - 1 = 2) (curiosamente o -1 virou +1)

h = 2√3 + 1 (o enunciado diz que √3 = 1,7)
h = 2 x 1,7 +1
h = 4,4 (agora vamos somar a altura da torre com a altura do observador)
h = 6,1

Você tem a resposta para verificar se eu acertei?