Question

Um determinado artigo e vendido em caixas ao preço de $20,00 cada uma. E´ característica de produção que 20% destes artigos sejam defeituosos. Um comprador fez a seguinte proposta: de cada caixa escolhe 25 artigos, ao acaso, e paga por caixa: a) $25,00 se nenhum artigo for defeituoso dos selecionados. b) $17,00 se um ou dois artigos forem defeituosos. c) $10,00 se trés ou mais artigos forem defeituosos. O que é melhor para o fabricante: manter o seu pre¸co de $20,00 por caixa ou aceitar a proposta do consumidor?

Answer 1

Este é um caso de ganho esperado
assuma que a probabilidade de um item selecionado na caixa tenha defeito é de 20%

São três situações possíveis
Nenhum artigo é defeituoso
A probabilidade disso é o produto de cada escolha e pode ser expresso por
0,8^25 = 0,00377
Caso isso ocorra o cliente paga 25 reais,
então o payoff é de 0,03377*25 = 0,0944

Um ou dois artigos defeituosos
Aqui a probabilidade é mais simples, podemos usar a regra do ou e somar as probabilidades
0,2+0,2 = 0,4
Nesse caso o cliente pagará 17,00
o payoff portanto é de 0,4*17 = 6,8

Tres ou mais, pelo menos três, artigos defeituosos
Aqui são diversos eventos possiveis, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... artigos defeituosos 
Vamos calcular somente a probabilidade de 3 artigos defeituosos, que é um cenário bastante otimista
pelo menos três, significa que podemos multiplicar as probabilidades
0,2*0,2*0,2 = 0,008 
o payoff ficaria 0,008 * 10 = 0,008

Para o empresário aceitar a soma dos payoffs deveria superar seu preço fora do jogo, isto é, o preço atual
Somando os payoffs temos  0,094+6,8+0,008 = 6,902

Como a probabilidade de que pelo menos um item na caixa seja defeituoso é muito alta, o empresário não deve aceitar a proposta do cliente e manter o preço de 20 reais