Question

Considere as matrizes A= (X,3,y,4) e B= (1,-1,2,y,1,1,x,0,5) com x e y números reais. Sabendo que det A= det B e que x+y=5, o valor de x elevado a y é igual a

Answer 1

det(A)=4x-3y
det(B)=5-x-2x+5y = -3x+5y+5
det(A)=det(B)==> 4x-3y=-3x+5y+5 ==> 7x-8y=5 (1)
x+y=5 (2)
de (2) x=5-y
Em (1) 7(5-y)-8y=5==>35-7y-8y=5==> 30=15y==>y=2
x=5-y=5-2=3
x^y=3^2=9

Answer 2

O valor de x elevado a y equivale a 9!

1) Primeiramente vamos calcular o valor do determinante (Det) da matriz A e B. Logo, teremos:

Det A = x 3

             y 4

Det A = 4x - 3y Pois o determinando de uma matriz 2x2 e dado pela multiplicação dos extremos da esquerda para a direita menos a multiplicação dos extremos da direita para a esquerda sempre em diagonal.

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Det B = 1 - 1  2 | 1 -1

             2  y  1  | 2 y

             x  0  5 | x 0

Det B = 5 - x - 2x + 5y

Det B = -3x + 5y + 5

2) Logo, teremos:

DetA = DetB

4x - 3y = -3x + 5y + 5

7x - 8y = 5

3) Assim, como foi dado pelo problema que x + y = 5, teremos um sistema de equações da seguinte forma:

7x - 8y = 5  (I)

x+y=5 (II)

4) Logo, isolando o x na equação II e em seguida substituindo na equação I, teremos:

x = 5 - y (I)

7 * (5 - y) - 8y = 5 (II)

35 - 7y - 8y = 5

-15y = 5 - 35

-15y = -30 *(-1)

y = 30/15

y = 2

5) Por fim, com y = 2, teremos que x = 5 - y equivale a x = 3. Logo, o valor de x elevado a y é igual a:

Valor = x ^ y

Valor = 3²

Valor = 9