Question

Origami é a arte japonesa das dobraduras de papel. Observe as figuras anteriores, onde estão descritos os passos iniciais para se fazer um passarinho: comece marcando uma das diagonais de uma folha de papel quadrada. Em seguida, faça coincidir os lados AD e CD sobre a diagonal marcada, de modo que os vértices A e C se encontrem. Considerando-se o quadrilátero BEDF pode-se concluir que o ângulo BED mede

Answer 1

Vamos analisar as figuras e determinar os ângulos necessários.

Na figura 1, temos 4 ângulos retos. Na figura 2 a mesma coisa, mas em BD está sendo dividido ao meio, portanto formaremos dois ângulos de 45º em cada vértice.

Na figura 3, estamos encostando A e C na diagonal BD, o que faz com que o ângulo de 45º seja dobrado no meio, portanto teremos em cada aba do papel a bissetriz de 45º. Como a ponta D está com duas metades do 45º podemos dizer que em D o ângulo é 45º.

B é um dos vértices do quadrado, portanto 90º.

Agora para determinar o ângulo de E e F, que sabemos que são iguais, basta somar todos os ângulos internos do quadrilátero, que deverá ser 360º:
E+B+F+D = 360º [lembre que E e F são iguais]
2E+90+45 = 360
2E = 360-135
E = 225/2
E = 112,5º

O ângulo BÊD é de 112,5º.