Question

5) quais são os valores de a e b considerando p(x)=-4x^3+ax^2+bx-18, onde p(-1)=-18 e 2 é raiz de p(x)

Answer 1

vamos lá...

p(x)=4x³+ax²+bx-18

onde 
p(-1)=-18

-4(-1)³+a(-1)²+b(1)-18=-18
-4(-1)+a(+1)+b=-18+18
4+a+b=0
a+b=-4  ( I )

vamos calcular a ( II )
se 2 é raiz vamos substituir x por 2

-4x³+ax²+bx-18=0
-4(2)³+a(2)²+b(2)-18=0
-4(8)+a(4)+2b-18=0
-32+4a+2b-18=0
4a+2b=32+18
4a+2b=50  ( II )

vamos formar um sistema com ( I ) e ( II )

a+b=-4
4a+2b=50

substituição
isola a em
a+b=-4
a=-4-b

substituir a em

4a+b=50
4(-4-b)+b=50
-16-4b+b=50
-3b=50+16
-3b=66
b=66÷(-3)

b=-22

Se:
a=-4-b
a=-4-(-22)
a=-4+22
a=18

Então:
a=18
b=-22