Question

a derivada de y=(x4-3x²+5)³

Answer 1

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Calcular a derivada da função  y = (x⁴ − 3x² + 5)³.

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Você pode enxergar  y  como sendo uma função composta de  x:

     $\left\{\! \begin{array}{l} \mathsf{y=u^3}\\\\ \mathsf{u=x^4-3x^2+5} \end{array} \right.$


Derive  y  usando a  Regra da Cadeia:

     $\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{du}\cdot \dfrac{du}{dx}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{d}{du}(u^3)\cdot \dfrac{d}{dx}(x^4-3x^2+5)}$


Agora, aplique a regra para derivar potências:

     $\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=3u^{3-1}\cdot (4x^{4-1}-3\cdot 2x^{2-1}+0)}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{dy}{dx}=3u^2\cdot (4x^3-3\cdot 2x^1+0)}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{dy}{dx}=3u^2\cdot (4x^3-3\cdot 2x+0)}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{dy}{dx}=3u^2\cdot (4x^3-6x)}$


Não esqueça de voltar toda a expressão para a variável  x:

     $\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=3(x^4-3x^2+5)^2\cdot (4x^3-6x)}\end{array}}$   <————   esta é a resposta.


Bons estudos! :-)