Um terreno tem a forma do quadrilátero ABCD da figura ao lado. Uma medição feita nesse terreno mostrou, em metros, as medidas indicadas. Qual é o perímetro desse terreno? Use: √2 = 1,4.
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Respostas
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boa noite!
repare que o quadrilátero forma 2 triângulos pitagóricos.
descobrindo o lado do primeiro triângulo:
x²+12²=20²
x²+144=400
x²=400-144
x²=256
x=√256
x=16
segundo triângulo:
y²=20²+20²
y²=400+400
y²=800
y=√800
y=20√2
y=20.(1,4)
y=28
perímetro= soma dos lados.
28+20+12+16=76
perímetro=76
repare que o quadrilátero forma 2 triângulos pitagóricos.
descobrindo o lado do primeiro triângulo:
x²+12²=20²
x²+144=400
x²=400-144
x²=256
x=√256
x=16
segundo triângulo:
y²=20²+20²
y²=400+400
y²=800
y=√800
y=20√2
y=20.(1,4)
y=28
perímetro= soma dos lados.
28+20+12+16=76
perímetro=76
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42
O perímetro desse terreno é 76 metros.
Observe que os triângulos ABD e BCD são retângulos. Então, usaremos o Teorema de Pitágoras para determinar as medidas AD e BC:
- O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos (a² = b² + c²).
No triângulo ABD temos a medida da hipotenusa (20) e a medida de um dos catetos (12). A medida do cateto AD é:
20² = 12² + AD²
400 = 144 + AD²
AD² = 400 - 144
AD² = 256
AD = 16 m.
No triângulo BCD os catetos medem 20. A medida da hipotenusa BC é:
BC² = 20² + 20²
BC² = 2.20²
BC = 20.1,4
BC = 28 m.
O perímetro é igual a soma de todos os lados de uma figura. Portanto, o perímetro do terreno é igual a:
2P = 28 + 16 + 12 + 20
2P = 76 m.
Para mais informações sobre Teorema de Pitágoras, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20718757
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