Question

um engenheiro, estudando a resistência de uma viga de certo material, obteve os seguintes dados: O engenheiro suspeita que a deformação D pode ser dada em função do peso X por um polinômio do tipo D(x)=ax2+bx+c. Usando os dados da tabela, determine.

Peso(em N)
0 
6
18 
Deformação(Noponio medio, em MM)
0
9
45

a- os valores dos corficientes a, b e c.
b- A deformação para um peso de 24 N

me ajudemmmmmmmmmmmmmmm!!!!!!!

Answer 1

Olá Joice! Esse é um exercício para formação de equações do segundo grau.

Nessa tabela, temos os dados de x e y da equação. Que tal substituirmos e observar o que conseguiremos? Vamos lá.

$D(x) = ax^2 + bx + c$
$D(0) = 0a^2 + 0b + c = 0 D(0) = c = 0$

Achamos o valor de c. Prosseguindo:
$\left \{{{D(6) = 6^2a + 6b + c = 9} \atop {D(18) = 18^2a + 18b + c = 45 }} \right.$

Como c = 0, temos um sistema aqui:
$\left \{{{D(6) = 6^2a + 6b = 9} \atop {D(18) = 18^2a + 18b = 45}} \right$
$\left \{ {{D(6) = 36a + 6b = 9} \atop {D(18) = 324a + 18b = 45}} \right.$

Simplificando as equações por 3 e 9, respectivamente:
$\left \{ {{D(6) = 12a + 2b = 3} \atop {D(18) = 36a + 2b = 5}} \right.$

Agora, multiplicaremos uma com sinal invertido para podermos excluir uma incógnita, nesse caso b, e resolver a letra a.
$\left \{ {{36a + 2b = 5} \atop {(12a + 2b = 3) * (-1)}} \right. \left \{ {{36a + 2b = 5} \atop {-12a - 2b = - 3}} \right.$
$24a = 2$
$a = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$

Sabemos o valor de a e c, agora precisamos do valor de b então:
$12a + 2b = 3$
$12 * \frac{1}{12} + 2b = 3 1 + 2b = 3 b = 1$

Portanto, A) a = 1/12, b = 1 e c = 0

Agora basta formar a equação novamente para achar a deformação de um peso de 24N.
$D(x) = \frac{1}{12} x^2 + x$
$D(24) = \frac{1}{12} 24^2 + 24$
$D(24) = \frac{{24^2}}{12} + 24$
$D(24) = \frac{{576}}{12} + 24$
$D(24) = 48 + 24$
$D(24) = 72$

B) A deformação na aplicação de um peso de 24N é de 72mm

Abraços, espero ter ajudado!