Question

Usando a condição de alinhamento de três pontos (por determinante), calcule o valor de K para que os pontos A(1, 1), B(3, 2) e C(4, k) sejam colineares.

Answer 1

D = 0 (os pontos são colineares);
D ≠ 0 (os pontos não são colineares).

A(1,1); B(3,2); C(4,k) 

        1  1  1     1  1  
0 =   3  2  1    3   2
         4  k  1    4   k

0 = 2 + 4 + 3k - 8 - k - 3
2 + 4 + 3k - 8 - k - 3 = 0
6 + 3k -k -8 -3 = 0
3k = - 6 +8 + 3
3k = - 6 + 11
3k = 5
k = 5 ÷ 3 ou k ≈ 1,7

OBS: geralmente os professores pedem para deixar na fração mesmo.

Espero ter ajudado. Bons estudos!

Answer 2

Para serem colineares o determinante precisa ser igual a zero,

$\left[\begin{array}{cccc}1&3&4&1\\1&2&k&1\/\end{array}\right]$ = 0

resolvendo ...

2k -5 = 0
2k = 5
k = 5/2