Question

Resolva o sistema {x-2y=6
x^y=8

Answer 1

Olá

Temos o sistema seguinte:
$\begin{cases}x-2y=6\\ x^{y}=8\\ \end{cases}$

Primeiro, devemos perceber que temos uma potencialização no termo inferior

Como esta potencialização resultará em um número inteiro, devemos definir certos números os quais o expoente não pode ter

De acordo com as propriedades, expoentes negativos resultam no inverso da base

Expoentes iguais a zero resultam em 1

Logo, y > 0

De cara, podemos encontrar um valor acima de zero

Para y = 1, temos

$x-2y=6\\\\\\ x -2\cdot(1)=6\\\\\\ x - 2 = 6\\\\\\ x = 8$

Substituindo estes valores, temos

$x^{y}=8\\\\\\ 8^{1}=8\\\\\\ 8 = 8$

Temos valores que tornam esta expressão verdadeira e que satisfazem a condição de existência

Logo
$\boxed{S=[(x,~y)~(8,~1)]~|~(x,~y)\in\mathbb{N}}$