Question

Quantos anagramas podemos formar com a palavra : PARALELEPIPEDO ?

Quantos deles começam com A e terminam com E ?

Answer 1

Pergunta: 

Quantos anagramas podemos formar com a palavra : PARALELEPIPEDO ? 

Dados: 

PARALELEPIPEDO = 14 letras 
Letras A=2
Letra P=3
Letra L =2 
Letra E = 3 

Quantos anagramas temos ? 

P= 14!/2!.2!.3!.3! 
P=14.13.12.11.10.9.8.7.6.5.4/2.2.6
P=14529715200/24 
P=605404800 Anagramas 

Obs: se fosse concurso  a resposta seria apenas 14!/2!.2!.3!.3!

Outra pergunta. 

Quantos deles começam com A e terminam com E ?
fixando as letras A e E em seus respectivos lugares temos que, subtrair 1 letra A e E da permutação, ficando apenas com. 

PRALELEPIPDO = 12 letras 

P=12!/2!.3!.2!
P=12.11.10.9.8.7.6.5.4/4
P=19958400 Anagramas

Obs: Em provas temos como resultado 12!/2!.3!.2!

Espero ter ajudado!

Answer 2

$\Large{\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Optimistic}}}}}$

Dados da questão da 1º pergunta:

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PARALELEPIPEDO:

Total de letras = 14

Total de letras repetidas = 10

Letras que se repetem = 2 letras ''A'' , 3 letras ''P'' , duas letras "L" e 3 letras "E"

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Portanto temos:

$\Large\dfrac{14!}{2!\times3!\times2!\times3!}\\ \\ \\ \Large\dfrac{14\times13\times12\times11\times10\times9\times8\times7\times6\times5\times4\times\diagup\!\!\!\!3!}{2!\times3!\times2\times\diagup\!\!\!\!3!}\\ \\ \\\dfrac{14529715200}{2\times3\times2\times2}\\ \\ \\ \\ \dfrac{14529715200}{24}\\ \\ \\ =\Large{\boxed{\boxed{\boxed{{605.404.800~Anagramas}}}}}$

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2º Pergunta:

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Quantos anagramas começam com A e terminam com E.

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A e E são fixas , nos resta 12 letras (PARLLEPIPEDO) , que iremos permutá-las:

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12! = 12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 479001600

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Nesses 479001600 temos 3 letras que se repetem ( L duas vezes ,P três vezes  e E duas vezes  ) , portanto teremos que dividir o total de anagramas por 2!*3!*2! .

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479001600/(2!*3!*2!) =19958400

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Portanto são 19.958.400 anagramas.

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Espero ter ajudado!