Question

Questão de análise combinatória, alguém domina?
Paula deseja guardar em um armário 4 pares de sapatos, 3 pares de chinelos, 6 pares de tênis e 2 pares depantufas. Quantas são as disposições possíveis desde que os calçados de mesmo tipo fiquem juntos, lado a lado no armário?
a) 5.900.871
b) 4.976.640
c) 3.890.678
d) 4.890.666

Answer 1

Usaremos arranjos : 

Temos 4 tipos de calçados diferentes : 

(sapato,chinelo,tênis,pantufa) = 4! 

Temos permutação entre 4 pares de sapato = 4! 

Temos permutação entre 3 pares de chinelo = 3! 

Temos permutação entre 6 pares de tênis = 6! 

Temos permutação entre 2 pares de pantufa = 2! 

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Basta multiplicar minhas permutações ... 

4! . 4! . 3! . 6! . 2! 

4.3.2.1 . 4.3.2.1 . 3.2.1 . 6.5.4.3.2.1 . 2.1 

12 . 2 . 12 . 2 . 6 . 30 . 12 . 2 . 2 

24 . 24 . 180 . 24 . 2 

576 . 180 . 48 

103 680 . 48 = 4 976 640 disposições              Letra b)                         ok 

Answer 2

Bom dia Maco

sapatos
s = 4! = 1*2*3*4 = 24 

chinelos
c = 3! = 1*2*3 = 6

tênis 
t = 6! = 1*2*3*4*5*6 = 720

pantufas
p = 2! = 1*2 = 2

ordem dos calçados
o = 4! = 1*2*3*4 = 24 

numero de disposições
N = sctpo  = 24*6*720*2*24 = 4976640 (B)