Question

'Escreva as equações seguintes na forma reduzida e encontre as raízes de cada uma.
a) (-2x-1). (x-2)=3x+5x^2
b) 5x^2+7=2x^2-5

Answer 1

a)Multiplicando com a propriedade distributiva:
$(-2x-1) . (x-2) = 3x+ 5x^{2}$
$- 2x^{2} +4x-x+2 = 3x+ 5x^{2}$
$5 x^{2} +2 x^{2} +3x-3x-2 = 0$
$7 x^{2} -2 = 0$
$x^{2} = \frac{2}{7}$
$x = \frac{+}{-} \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{7} }$

Racionalizando:

$\frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{7} } . \frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt{7} } = \frac{ \sqrt{2.7} }{7} = \frac{ \sqrt{14} }{7}$

Raízes: 

$x^{1} = \frac{ \sqrt{14} }{7}$
$x^{2} = - \frac{ \sqrt{14} }{7}$

b) Da mesma forma:
$5x^{2} +7 = 2x^{2} - 5$
$5 x^{2} -2 x^{2} +7+5 = 0$
$3 x^{2} +12 = 0$
$x^{2} = - \frac{12}{3}$ 
$x = \sqrt{-4}$

Como não existe raiz de número negativo no conjunto dos números reais, a resposta seria: não possui raiz real