Question

Determine K na equação: Kx² - 16x +5 = 0?
para q :uma das raizes seja 1/2

Answer 1

vamos lá...

kx²-16x+5=0

Se uma das raízes é 1/2
substituir  x por 1/2

veja...

$k( \frac{1}{2})^2-16.( \frac{1}{2})+5=0 \\ \\ k.( \frac{1}{4})-\frac{16}{2}+5=0 \\ \\ mmc(2,4)=4 \\ \\ k-32+20=0 \\ \\ k-12=0 \\ \\ k=12$

Answer 2

Olá,

kx² - 16x + 5 = 0

a = k
b = -16
c = 5

Sendo x' = 1/2, temos:

$x' = \frac{-b+ \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\\\ \frac{1}{2} = \frac{16+ \sqrt{16^2-4*k*5} }{2k} \\\\ 1 = \frac{16+ \sqrt{256-20k} }{k} \\ k = 16+ \sqrt{4(64 - 5k)} \\ k - 16 = 2 \sqrt{64-5k} \\\\ (k-16)^2=(2 \sqrt{64-5k} )^2 \\ k^2-2*k*16+16^2=4(64-5k) \\ k^2-32k+256=256-20k \\ k^2 -32k+20k+256-256=0 \\ k^2-12k=0 \\ k(k-12)=0 \\\\ k': k = 0 \\\\ k'': k - 12 = 0 \\ k'': k = 12$

k não pode ser 0, pois não haveria equação quadrática. Assim:
k = 12

12x² - 16x + 5 = 0

Bons estudos ;)