Question

Observe as igualdades abaixo.
(I) (x + 3)² = x² + 9
(II) (y – 4).(y + 4) = y² – 16
(III) (2x – 5)² = 4x² – 20x + 25
Quais dessas igualdades estão corretas?
A) I e II, apenas.
B) I e III, apenas.
C) II e III, apenas.
D) I, II e III.

Answer 1

Boa noite, correta letra C) II e III, apenas.

(II) (y – 4).(y + 4) = y² – 16
y*y + 4y - 4y - 4*4 = y² - 16

y² - 16 = y² - 16

(III) (2x – 5)² = 4x² – 20x + 25

(2x)¹² - 2*2x*5 + 5² = 4x² – 20x + 25

4x² – 20x + 25 = 4x² – 20x + 25


Vamos justificar porque a I não está correta

(x + 3)² = x² + 9

x² + 2*x*3 + 3² = x² + 9

x² + 6x + 9 = x² + 9

percebemos que a igualdade não é verdadeira, pois o primeiro membro é um produto notável, denominado quadrado da soma.

Answer 2

I - (x + 3)² = x² + 9

Sabendo que em produto notáveis nós temos:
(a + b)² = a² + 2ab + b²

Efetuando isso em (x + 3)² temos: x² + 2.x.3 + 3² = x² + 6x + 9, portanto, a I está incorreta.

II - (y - 4).(y + 4) = y² - 16
Efetuando a distributiva temos:

y.y + y.4 - 4.y - 4.4 = y²+ 4y - 4y - 16 = y² - 16, portanto, a II está correta.

III - (2x - 5)² = 4x² - 20x + 25
Novamente aplicando os produtos notáveis nos temos:
(a - b)² = a² - 2ab + b²

(2x - 5)² = (2x)² - 2.2x.5 + 5² = 4x² - 20x + 25, portanto a III está correta.

Alternativa C.