Question

Diogo possui uma coleção de selos brasileiros e europeus. Os selos brasileiros totalizam 480 e os europeus, 140. Diogo quer colocar em seu álbum a mesma quantidade de selos em cada página, sem misturar os selos brasileiros e europeus. Qual é o maior número possível de selos que poderá ser colocado em cada página do álbum? Sabendo que o álbum tem 40 páginas, quantas páginas serão usadas para os selos brasileiros? E os europeus? Quantas páginas vão sobrar?

Answer 1

Olá.

Precisamos encontrar o máximo divisor comum de 480 e 140.

Pela decomposição simultânea em fatores primos, temos:
480, 140 / 2
240,   70 / 2
120,   35 / 2
  60,   35 / 2
  30,   35 / 2
  15,   35 / 3
    5,   35 / 5
    1,     7 / 7
    1,     1

Agora, multiplicamos apenas os fatores que dividiram os dois números.
m.d.c. (480, 140) = 2×2×5
m.d.c. (480, 140) = 20

Então, Diego poderá colocar no máximo 20 selos de cada tipo em cada página.

Para calcularmos a quantidade de páginas necessárias para distribuir cada tipo de selo, temos que dividir quantidade total de cada tipo por 20. Assim:
SELOS BRASILEIROS
480 ÷ 20 = 24 páginas

SELOS EUROPEUS
140 ÷ 20 = 7 páginas

Por fim, para calcularmos quantas páginas sobrarão, subtraímos a quantidade de páginas utilizadas de 40.
Páginas utilizadas: 24 + 7 = 31
40 - 31 = 9

Portanto, sobrarão 9 páginas.

Bons estudos!