Question

ITA Combinatória (adaptada)...

Um palco possui 7 refletores de iluminação. Num certo instante de um espetáculo moderno os refletores são acionados aleatoriamente de modo que, para cada um dos refletores, seja de 2/3 a probabilidade de ser aceso.
Então, a probabilidade de que, neste instante, de 3 até 5 refletores sejam acesos simultaneamente, é igual a

Answer 1

Temos 7 refletores ... 

Probabilidade de sucesso = 2/3 

Probabilidade de fracasso = 1/3 

De 3 até 5 = { 3 , 4 , 5 } 

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Com esses dados podemos usar um binominal ... 

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Para 3 refletores ... 

P3 = C7,3 . 2/3^(3) . 1/3^(7-3)   

P3 = 7!/3!.4! . 8/27. 1/81 

P3 = 7.6.5.4!/3.2.1.4! . 8/27 . 1/81 

P3 = 7.5 . 8/2 187 

P3 = 35.8/2 187 

P3 = 280/2 187 

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Para 4 refletores ...

P4 = C7,4 . 2/3^(4) . 1/3^(7-4) 

P4 = 7!/3!.4! . 16/81 . 1/27

P4 = 7.6.5.4!/6.4! . 16/81 . 1/27
 
P4 = 7.5 . 16/2 187 

P4 = 35. 16/2 187 

P4 = 560/2 187 

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Para 5 refletores ... 

P5 = C7,5 . 2/3^(5) . 1/3^(7-5) 

P5 = 7!/2!.5! . 32/243 . 1/9

P5 = 7.6.5!/2.1.5! . 32/243 . 1/9 

P5 = 7.3  . 32/2 187 

P5 = 21 . 32/2 187 

P5 = 672/2 187 

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Somando todas as possibilidades ... 

P = 280/2 187 + 560/2 187 + 672/2 187

P = 560/2 187 + 952/ 2 187 

P = 1512/ 2 187 

P ≈ 0,6913

P ≈ 89,13 %  desses refletores serem acessos.                             ok