Question

SE X e tal que Pi < x < 3pi/2 e sen(x) = -2/3 . calcule sec (X)

Answer 1

Na circunferência trigonométrica você possui:
1º quadrante -------- de 0° à 90°
                                     0  à πrd/2

2ºquadrante----------de 90° à 180°
                                 πrd/2  à  πrd

3º quadrante---------de 180° à 270°
                                 πrd     à  3πrd/2

4º quadrante ---------de 270° â 360°
                                 3πrd/2    à    2π

O intervalo do exercício está entre π e 3πrd/2 ou 3º quadrante, certo?
E também que o Sen (x) = -2/3
Em que parte do eixo y você tem o seno negativo? No 3º e 4º quadrante.
Agora se você souber usar uma calculadora científica, faça o seguinte.
Divida 2 por 3 = 0,666666 ou  aproxim  0,67   
Digite na calculadora 0,67 e encontre o (arco seno) de 0,67 = 42,067°
Só que o valor está em ( - 0,67) ou -42,067°
Precisamos encontrar o valor no 4º quadrante que seja equivalente ou igual à 42.067°, como?
Lembre-se ângulos de forma negativa, são ângulos determinados quando você faz a sequência no sentido anti-horário na circunferência trigonom.
Sentido horário são ângulos positivos
Sentido anti-horário são ângulos negativos.
Pois bem, iniciando a contagem de 0° à 270° ( sentido anti-horário) seria uma contagem de -90°, certo? e -42,067° estará próximo ao meio deste quadrante, ou (360° -42,067) =317,933°

Fórmula da secante ou secx = 1/cosx
Portanto sec317,933° = 1/cos317,933
cos 317,933 = 0,74236
 e 1/0,74236 = 1,3470
 Sec317,933°= 1,3470 , Blz?