Question

simplifique: $\frac{x^{3} + x^{2} - 9x -9}{x^{2} + 6x + 9}$

o resultado é $\frac{(x + 1)(x-3)}{x+3}$ mas nao consegui chegar nele

Answer 1

Lembrando que $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, concluímos que:
$x^2+6x+9=(x+3)^2$

Além disso, $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$, então
$x^2-9=(x+3)(x-3)$

Ainda, $x^3 - 9x = x(x^2-9)=x(x+3)(x-3)$

Substituindo pelo que encontramos:
$\dfrac{x^3-9x+x^2-9}{x^2+6x+9} = \\ \\ \dfrac{x(x+3)(x-3) + (x+3)(x-3)}{(x+3)^2}$

Colocando $(x+3)(x-3)$ em evidência no numerador:
$\dfrac{(x+3)(x-3)(x+1)}{(x+3)^2} = \\ \\ \dfrac{(x-3)(x+1)}{x+3}$


Que é a resposta.