• Matéria: Matemática
  • Autor: Lukyo
  • Perguntado 8 anos atrás

Encontre uma fórmula do termo geral para a sequência

     (0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, ...)

em termos de uma única sentença.

—————

Obs.: A sequência dada é formada pela repetição sequencial do bloco  "0, 0, 1".

Respostas

respondido por: jhonyudsonbr
1
AK = [1/2 COS (2πk/n) + 1/2 | cos * (2kπ/n)| ]

Basta buscar a solução da equação recorrente

a_(n) = a_(n+3)

com a_1= a_2 = 0 e a_3= 1.

Supondo coisa do tipo

a_(n) = a. b^n ,

fica b^4= 1.

Bom, eu quero uma função periódica, e eu quero que ela retorne só 1 e 0.

Eu posso muito bem fazer o piso do cosseno, porque ele retorna 1 quando eu quero e um valor menor que 1 onde eu não quero.

Só que às vezes ele me dá 0, às vezes ele me dá -1.

Então, pra cancelar os valores negativos, eu uso o truque do módulo.

Porque eu sei que ½ u + ½ |u| = u quando u > 0 e 0 quando u <= 0

Então eu só "compus" as funções.









boa noite !! :)
Anexos:

Lukyo: Não entendi muito bem o raciocínio utilizado. E o que seria o n na fórmula que você colocou na resposta? Poderia dar mais explicações?
Lukyo: Como você chegou a essa fórmula?
jhonyudsonbr: Observe q, pegando sempre três termos consecutivos, a soma desses termos é sempre 1, logo an + an-1 + an-2 = 1 = an-1 + an-2 + an-3 => an - an-3 = 0. Pelo polinômio característico: x³ - 1 = 0 => x = 1, w ou w², onde w³ = 1 e w diferente de 1, assim: an = a.1^n + b.w^n + c;w^2n. Sabemos q a1 = a2 = 0 e a3 = 1, logo: a1 = a+bw+cw² = 0, a2 = a + bw² + cw^4 = a + bw² + cw = 0 e a3 = a + b + c = 1, resolvendo o sistema encontramos: a = b = c = 1/3. Logo: an = (1/3)(1 + w^n + w^2n), para todo n E Z+.
Lukyo: Jhonny, na sua fórmula aparecem duas variáveis: n e k. O que cada uma significa?
jhonyudsonbr: n é o período do 1 e dos 0 e k é o índice da sequência.
Lukyo: ??
jhonyudsonbr: an=((n+1) mod 3) mod 2 {mais simples .}
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