Question

Um terreno foi deixado de herança para três irmãos. As dimensões do terreno retangular é de 3km × 2km que contém uma área de extração de prata delimitada por um quarto de círculo de raio 1km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de prata, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a imagem em anexo.
Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a quanto?

Answer 1

Queremos saber a área do triângulo formado pelo pedaço de João. O vértice do quadrado possui 90º, e como foi dividido em 3 partes, cada ângulo será 30º.

Observe que a área de João forma um triângulo retângulo. Vamos usar como referência o ângulo marcado pela mina de prata, que vale 30º. A altura do triângulo será a mesma altura do terreno, 2 km. A base do triângulo será a parte de cima dele. Vamos usar a tangente para determinar a base do triângulo.

Tangente é cateto oposto (a parte de cima) dividido pelo cateto adjacente (a altura)
tan 30º = b/2
0,57 = b/2
b = 0,57*2
b = 1,14 km

Agora que já sabemos os dados necessários vamos calcular a área do triângulo:
At = b*h/2
At = 1,14*2/2
At = 1,14 km²

Agora vamos calcular a área total do terreno, que é um retângulo:
Ar = b*h
Ar = 2*3
Ar = 6 km²

Agora vamos usar uma regra de três para determinar a porcentagem do terreno equivalente a área total do terreno:
6 km² está para 100%
1,14 km está para x
6x = 1,14*100
x = 114/6
x = 19%

João possui 19% da área do terreno.

Answer 2

Resposta: veja a figura a seguir