Question

Calculo de integrais definidas pode ser empregado na determinação das antiderivadas de funções de uma variável real, admitindo diversas propriedades que podem ser utilizadas na avaliação de funções particulares.Analise os seguintes itens, associando integrais (denotadas por I, II e III) com seus respectivos resultados (indicados por 1, 2 e 3) referentes as antiderivada correspondentes:I. $\int\limits {x^{3}} \, dx$II. $\int\limits ({e^{x}+x }) \, dx$III. $\int\limits {6x } \, dx$1. $F(x)=e^x + \frac{x^2}{2} + C$2. $F(x)= \frac{x^4}{4} +C$3. $F(x)= 3x^2+C$Assinale a alternativa que indica todas as associações corretamente:a) I - 1, II - 2, III - 3b) I - 2, II - 1, III - 3c) I - 2, II - 3, III - 1d) I - 3, II - 1, III - 2e) I - 3, II - 2, III - 1

Answer 1

Resolução da questão, vamos lá para fazermos as associações das integrais com os seus respectivos resultados teremos primeiramente que resolver cada integral dada, portanto vamos resolver as integrais:

1ª integral:

Vamos utilizar a seguinte propriedade para resolver essa 1ª integral:

$\Large{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed {\boxed{\mathbf{\displaystyle\int~t^{n}~dt=\dfrac{t^{n+1}}{n+1}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Veja:.
$\mathsf{\displaystyle\int~x^{3}~dx}}}}\\\\\\\\ \mathsf{\dfrac{x^{3+1}}{3+1}}}}\\\\\\\\\ \Large{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathbf{~\therefore~\displaystyle\int~x^{3}~dx=\dfrac{x^{4}}{4}}+\mathsf{C}}}}}}}}}}}}}}}}}~~\checkamrk}}}}}}}}}}}$

Vamos agora resolver a 2ª integral, veja:

Neste caso é cabível destacar que temos a integração da função exponencial, que no caso é ela mesma...

Portanto, vamos integrar apenas esse x, veja:

Pelo mesmo princípio utilizado anteriormente teremos que:

$\mathsf{\displaystyle\int~(e^{x}+x)~dx}}}}\\\\\\\\ \mathsf{e^{x}+\dfrac{x^{1+1}}{1+1}}}}\\\\\\\\\ \Large{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathbf{~\therefore~\displaystyle\int~(e^{x}+x)~dx=e^{x}+\dfrac{x^{2}}{2}}+\mathsf{C}}}}}}}}}}}}}}}}}~~\checkamrk}}}}}}}}}}}$

Agora vamos resolver a 3ª integral, veja:

Vamos integrar o x neste caso e retirarmos a constante (6) para fora para posteriormente utilizarmos a mesma, veja:

$\mathsf{\displaystyle\int~6x~dx}}}}\\\\\\\\ \mathsf{6~\cdot~\dfrac{x^{1+1}}{1+1}}}\\\\\\\\ \mathsf{6~\cdot~\dfrac{x^{2}}{2}}}}}}\\\\\\\\ \mathsf{\dfrac{6x^{2}}{2}}}}\\\\\\\\\ \Large{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathbf{~\therefore~\displaystyle\int~6x~dx=3x^{2}+C}}}}}}}}}}}}}}}}}~~\checkmark}}}}}}$

Ao fazermos as associações das integrais com os seus respectivos resultados teremos que a única alternativa correta dentre as apresentadas é a ''B''.

Espero que te ajude. \y/