Question

o professor de matematica pediu aos alunos que calculavam o valor de √2+√5 .Um dos alunos deu como resposta√7 .Essa resposta é correta ou incorreta? me ajudeeem por favor!

Answer 1

esta resposta esta incorreta

Answer 2

Incorreta, porque $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ não é igual a $\sqrt{x+y}$ em todos os casos.

Por exemplo, a raiz de 2 vale cerca de 1,414; a raiz de 5 cerca de 2,236. A soma desses dois números é 3,65, bem longe da raiz de 7, que está perto de 2,645.

Pra provar que isso é falso, vamos supor:
$\sqrt{2}+ \sqrt{5}= \sqrt{7} \\ (\sqrt{2}+ \sqrt{5}) ^2= \sqrt{7} ^2 \\ \sqrt{2}^2+ 2\sqrt{2}\sqrt{5} + \sqrt{5}^2= 7 \\ 2 + 2\sqrt{2}\sqrt{5} + 5 = 7 \\ 2\sqrt{2}\sqrt{5} = 7 - 5 - 2 \\2\sqrt{2}\sqrt{5} = 0$

Isso é um absurdo. Então, o que supomos estava errado, ou seja, a soma dessas raízes não dá raiz de 7.