Question

O perímetro de um triângulo de lados inteiros é igual a 12m. O maior valor possível para um dos lados deste triângulo tem medida igual a:

Answer 1

Para resolver isso, temos que conhecer a condição de existência de um triângulo. Se um triângulo tem lados a, b, c, tal que a<=b<=c, então c<a+b.

Para você perceber que isso é verdade, tente imaginar um triângulo com um lado bem grande e dois bem pequenos (veja a imagem em anexo para ver o que aconteceria). Simplesmente, eles não se "alcançam" para fechar o triângulo. Para que eles se alcancem, a soma dos menores deve ser pelo menos igual ao valor do maior lado. Mas se for igual, não é um triângulo ainda, pois os três lados ficarão exatamente na mesma linha, ou seja, serão o mesmo lado. É necessário que a soma dos dois lados menores seja maior do que o valor do lado maior.

Desse modo c<a+b
Como a+b+c=12, c=12-a-b
12-a-b<a+b
12<2a+2b
6<a+b
O que significa que a+b>6
Portanto, o maior valor para o maior lado é um número muuuuito próximo de 6, mas menor do que 6.