Question

Se 3 pais pintassem todas as salas de aula trabalhando 10 dias durante 10 horas por dia o número necessário de pais para pintar todas a sala de aula trabalhando com a mesma eficiência 5 dias durante 5 horas por dia é

Answer 1

Para calcular o tempo que leva para pintar a sala de aula, basta usar a fórmula

$t= k\cdot \dfrac{1}{p} \cdot \dfrac{1}{h}$

Em que p é o número de pais, h é o número de horas trabalhadas por dia e k é um número que queremos descobrir.

Note que quando o número de pais dobra, o tempo necessário cai pela metade. Quando o número de horas trabalhadas por dia dobra, o tempo necessário também cai pela metade. Ou seja, o número de horas trabalhadas é inversamente proporcional ao número de pais e ao número de horas por dia. Por isso estão na forma $\dfrac{1}{x}$ na fórmula. Se fossem grandezas diretamente proporcionais, a fórmula seria $t = kph$.

Do problema:
"3 pais pintam todas as salas de aula trabalhando 10 dias durante 10 horas". Ou seja:

$t=k\cdot \dfrac{1}{h} \cdot \dfrac{1}{p} \\ \\ 10=k\cdot \dfrac{1}{10} \cdot \dfrac{1}{3} \\ \\ 10=\dfrac{k}{30} \\ \\ k = 300$

Para pintarem toda a sala de aula por 5 dias trabalhando 5h/dia:
$t=k \cdot \dfrac{1}{p} \cdot \dfrac{1}{h} \\ \\ 5=300 \cdot \dfrac{1}{p} \cdot \dfrac{1}{5} \\ \\ 5= \dfrac{300}{5p} \\ \\ 25p= 300 \\ \\ p= \dfrac{300}{25} \\ \\ p = 12 \ pais$

Answer 2

x      10    10
3       5     10

x*5*10=3*10*10
50x=300
x=300/50
x=6
Resposta: São necessários 6 pais