Question

Resolva em r as inequações seguintes, estudando o sinal das funções envolvidasc)-2x <=0d)3x+6>0e)x-3 <=x+5f)3 (x-1)+4x <=-10g)-2 (x-1)-5 (1-x)>0

Answer 1

$c)-2x \leq 0$.

Vamos estudar o sinal da função $y=-2x$ para resolver a inequação. Mas antes disso devemos encontrar as raízes de $y$:

$y=0 \Leftrightarrow -2x=0 \Leftrightarrow x=0.$

Veja na imagem 1. 

A solução para essa inequação será o intervalo onde $y \leq 0$. 

Olhando na imagem podemos notar que será:

$S=\{x\in \mathbb{R}|x \geq 0 \}$.

$d)3x+6\ \textgreater \ 0$

Encontrando a raiz da função $z=3x+6$:

$3x+6=0 \Leftrightarrow 3x=-6 \Leftrightarrow x=-2.$

Estudando o sinal, teremos (veja na imagem 2).

$S=\{x\in \mathbb{R}|x\ \textgreater \ -2\}$.

$g)-2 (x-1)-5 (1-x)\ \textgreater \ 0$

Encontrando as raízes:

$w=-2(x-1)-5(1-x)=0\\ \\ -2x+2-5+5x=0 \\ \\ 3x-3=0\\ \\ 3x=3\\ \\ x=1.$

Veja o estudo do sinal na imagem 3. 

$S=\{x\in \mathbb{R}|x\ \textgreater \ 1\}$

Tente fazer as outras dessa mesma forma.

Espero ter ajudado :)

Answer 2

As soluções das inequações são: c) x ≥ 0, d) x > -2, e) -3 ≤ 5, f) x ≤ -1, g) x > 1.

c) -2x ≤ 0

Multiplicando a inequação por -1, obtemos:

2x ≥ 0

Como 2 é diferente de zero, então podemos dividir toda a inequação por 2:

x ≥ 0.

d) 3x + 6 > 0

Subtraindo 6 a ambos os lados da inequação:

3x + 6 - 6 > -6

3x > -6

Dividindo toda a inequação por 3:

x > -2.

e) x - 3 ≤ x + 5

Ao subtrairmos x de ambos os lados da inequação, obtemos a sentença verdadeira:

-3 ≤ 5.

f) 3(x - 1) + 4x ≤ -10

Primeiramente, precisamos multiplicar o 3 por todos os números que estão entre parênteses:

3x - 3 + 4x ≤ -10

7x - 3 ≤ -10

Somando 3 a ambos os lados da inequação:

7x - 3 + 3 ≤ -10 + 3

7x ≤ -7

Dividindo toda a inequação por 7:

x ≤ -1.

g) -2(x - 1) - 5(1 - x) > 0

Multiplicando o -2 e o -5 por todos os números que estão entre parênteses:

-2x + 2 - 5 + 5x > 0

3x - 3 > 0

3x > 3

x > 1.

Para mais informações sobre inequação, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/993472