Question

Resolva o sistema {2x+5y3z=20 5x+3y-10z=-39 x+y+z=5} resolução

Answer 1

$2x+5y+3z=20(1)$  
$5x+3y-10z=-39(2)$  
$x+y+z=5(3)$

Da equação (3) temos:

$x+y+z=5$ ⇒ $x=5-y-z (3)$

Substituindo (3) em (1) e (2), temos:

$\left \{ {{2x+5y+3z=20} \atop {5x+3y-10z=-39}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{2(5-y-z)+5y+3z=20} \atop {5(5-y-z)+3y-10z=-39}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{10-2y-2z+5y+3z=20} \atop {25-5y-5z+3y-10z=-39}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{3y+z=10(1)} \atop {-2y-15z=-64(2)}} \right.$

Isolando "z" em (1):

$3y+z=10$ ⇒ $z=10-3y$

Substituindo (1) em (2):

$-2y-15z=-64$ ⇒ $-2y-15(10-3y)=-64$ ⇒ $-2y-150+45y=-64$ ⇒ $43y=86$ ⇒ $y=2$

Substituindo "y" em (1):

$z=10-3y=10-3(2)=10-6$ ⇒ $z=4$

Substituindo "y" e "z" em (3):

$x=5-y-z=5-2-4$$x=-1$

Assim, a solução do sistema é:

x = -1, y = 2 e z = 4