Question

(Unirio) Um grupo de 8 rapazes, dentre os quais 2 eram irmãos, decidiu acampar e levou duas barracas diferentes: uma com capacidade máxima de 3 pessoas e a outra de 5 pessoas. Pergunta-se: 3. Qual é a probabilidade dos dois irmãos dormirem numa mesma barraca? heeelllpppp :)

Answer 1

Olá Tony. Este é um exercício de combinação, já que a ordem de organização não mostra diferença.

Para sabermos as probabilidades dos irmãos dormirem na mesma barraca, devemos calcular a possibilidade deles dormirem na mesma barraca de 5 lugares, dormirem na de 3 lugares e ainda sabermos de quantas maneiras os 8 rapazes podem se alojar nas barracas (espaço amostral).

Então:

$C_{8,5} * C_{3,3} = 56 * 1 = 56$

Aqui temos o espaço amostral.

$C_{6,3} * C_{3,3} = 20 * 1 = 20$

Aqui temos a possibilidade de dentre os 8 rapazes, dois irmãos dormirem na barraca de 5 lugares.

$C_{6,1} * C_{5,5} = 6 * 1 = 6$

Aqui temos a possibilidade de dentre os 8 rapazes, dois irmãos dormirem na barraca de 3 lugares.

Agora soma-se as possibilidades dos irmãos dormirem na mesma barraca: 20 + 6 = 26

E para calcular a probabilidade, deve-se dividir a possibilidade dos irmãos dormirem na mesma barraca pelo espaço amostral. Ou seja:
$\frac{26}{56} = \frac{13}{28}$

Espero ter ajudado, abraços!