Question

44. (Unesp) Tem-se um lote de 6 peças defeituosas. Quer-se acrescentar a esse lote, b peças perfeitas de modo que, retirando, ao acaso e sem reposição, duas peças do novo lote, a probabilidade de serem ambas defeituosas seja menor que 10%. Calcule o menor valor possível de b.? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Está é uma questão de probabilidade condicionada. 

Podemos utilizar o teorema de Bayes:
P(A/B)x P(B) = P(B/A) x P(A)

A e B são os eventos de retirar peças defeituosas sem reposição no lote ajustado, assim utilizando a regra de bayes o problema fica escrito dessa forma

P(A /B) = 6 / (6+b) x 5(5+b)

Note que nem precisariamos do teorema. Bastaria raciocinar que você quer a probabilidade menor do que 10% de encontrar 6 peças defeituosas em um lote de 6 peças defeituosas + b perfeitas e (regra da multiplicação) probabilidade de encontrar 5 peças defeituosas em um lote de 5 defeituosas + b perfeitas

Assim temos

6/(6+b) x 5/(5+b) <0.1 

Distribuindo 
30 < 0.1 x (30 + 6b + 5b + b²) 
b² + 11b - 270 > 0 
Resolvendo esta equação de 2 ° grau respeitando a inequalidade chegamos ao valor mínimo das b peças 
b > 11.8 

Isto significa que para as condições descritas no problema, deve-se adicionar pelo menos 12 peças.