Question

resolva as equações biquadrada

a) x⁴-16x²=0

b) 11x⁴-7x²-4=0

c) 4x⁴-5x²+9=0

d) x⁴-8x²= -15

c) x⁴+36-20x²=0


me ajudem

Answer 1

Tomando sempre x^2= y
 a) x^4 + 16x²= 0
     (x²)² +16 (x²)= 0
      y² + 16 y= 0
     y* ( y+16) = 0
     y= 0 
     y- 16 =0
    y= 16 

Voltando a x²= y
                 x²= 16
                 x= +- raíz (16)
                 x= 4 e x= -4
Soluções (-4, 0,4)

b) 11(x²)² - 7x² -4 =0
     11 y² - 7y -4= 0 (equação do 2° grau)
   y= [7  + - raíz( 49 +176)] / 22
   y=  [7 + - 15 ] / 22
y'= 1
y"=  -8/22 (não serve pois não existe raíz quadrada de números reais negativos)

temos que x²= y
                  x²= 1
                 x= +1 e x= -1
Solução (-1, 1)

c) 4x^4 - 5x²+9= 0
4(x²)² - 5x² + 9= 0
4y² - 5y + 9 = 0
y= [5 + - raíz (25- 144)] / 8  (não tem raíz quadrada de números negativos)
Não tem solução nos reais
 s= { }

d) x⁴-8x²= -15
    (x²)² - 8x² +15 = 0
     y² - 8y + 15 = 0 (equação do segundo grau)
    y= [8 + - raíz ( 64 - 60) ] / 2
   y'= 5
  y"= 3
 
tomando x² = y
              x² = 5
             x= + - raíz (5)

            x²= 3
            x= +- raíz (3)
Solução: [ - raíz (3), raíz (3), - raíz (5), raíz (5)]

e) x⁴+36-20x²=0
    (x²)² - 20x² + 36= 0
    y² - 20y + 36 = 0
   y= [20 + - raíz ( 400 - 144) ]/ 2
y'= 18
y"= 2

Tomando x²= y
               x²= 18
               x= + - raíz (18) = 
x²= 2
x= +- raíz (2)

Solução [ - raíz (2); raíz (2), - raíz (18), raíz (18)]