Question

qual o poligono convexo que possui o numero de diagonais igual ao numero de laos? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, JúliaMoura, que a resolução é simples.
Note que o número de diagonais de um polígono convexo é dado por;

d = n*(n-3)/2 , em que "d' é o número de diagonais e "n" é o número de lados.

Ora, como queremos saber qual é polígono convexo que tem o número de diagonais igual ao número de lados, então basta que façamos:

d = n   , em que "d" é o número de diagonais e "n" é o número de lados.

Mas como "d" tem a sua fórmula vista antes [d = n*(n-3)/2] , então vamos substituir "d" por sua fórmula. Assim, teremos:

n*(n-3)/2 = n ----- se dividirmos ambos os membros por "n", iremos ficar com:

1*(n-3)/2 = 1 --- ou apenas:
(n-3)/2 = 1 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
n-3 = 2*1
n-3 = 2
n = 2+3
n = 5 <--- Esta é a resposta. Este polígono convexo tem 5 lados. É o pentágono.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.