Question

Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é

A- 8
B- 7
C- 6
D- 5
E- 4

Answer 1

Encontre uma PA crescente de três termos, em que o termo central é x, sua soma é 24 e seu produto é 440

A progressão é a seguinte:

PA = { x-r, x , x+r}

Obs: r = razão.

Vamos fazer a soma das três:

(x-r) + x + (x+r) = 24
x-r + x + x+r = 24
3x = 24
x = 24/3
x = 8



Vamos ver o produto entre as três:

(x-r) . x . (x+r) = 440


Já que x = 8, vamos fazer a substituição:

(8-r).8.(8+r) = 440
(64-8r).(8+r) = 440
512 - 64r + 64r -8r² = 440
-8r² = 440 - 512
-8r² = -72
r² = -72/-8
r² = 9
r = √9
r = 3

Já sabemos que essa é a progressão, então vamos substituir x e r:

PA = {x-r, x , x+r}
PA = {8-3, 8 , 8+3}
PA = {5, 8, 11}




Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é

an = a1 + (n-1).r

an = -13
a1 = 23
r = -6
n = ?

-13 = 23 + (n-1).(-6)
-13 = 23 -6n + 6
6n = 29 + 13
6n = 42
n = 42/2
n = 7

Portanto, o elemento -13 ocupa a 7° posição.


Abraços õ/

Answer 2

Boa tarde!

Dados;

a1 → 23

r → -6

n → ?

an → -13

___________

An=a1+(n-1)·r

-13=23+(n-1)·(-6)

-13=23+(-6n+6)

-13=23-6n+6

6n=23+6+13

6n=29+13

6n=42

n=42/6

n=7°

_________________

Ocupa a 7° posição.

_________________

Att;Guilherme Lima