Question

João e Pedro são dois operários que percebem diáriasdiferentes e trabalham vários dias juntos. João, ao faltar 2dias ao trabalho, recebe ao todo R$ 160,00 e Pedro, quefaltou 6 dias, recebeu R$ 60,00. Se João tivesse faltado 6dias e Pedro, 2 dias, João teria recebido R$ 40,00 menosque Pedro. Nessas condições, pode-se afirmar que:A) a diária de João é R$ 22,00.B) o trabalho durou 25 dias.C) as diárias de Pedro e João juntas, somam R$ 36,00.D) o trabalho durou 10 dias.E) a diária de Pedro é R$ 18,00.

Answer 1

Vamos chamar de "J" a diária recebida por João e vamos chamar de "P" a diária recebida por Pedro. Também vamos chamar de "x" o número de dias de duração do trabalho.

Como João faltou 2 dias e recebeu R$160,00. Assim, temos que:

J * (x - 2) = 160

Por outro lado, Pedro faltou 6 dias e recebeu R$60,00. Portanto, temos que:

P * (x - 6) = 60

Ainda sabemos que, se João faltasse 6 dias e Pedro faltasse 2 dias João receberia R$40,00 a menos do que Pedros. Com isso, temos que:

J * (x - 6) = P * (x - 2) - 40

Portanto, temos agora um sistema de 3 equações e 3 icógnitas.

J * (x - 2) = 160
P * (x - 6) = 60
J * (x - 6) = P * (x - 2) - 40

Com a 1ª equação e a 2ª equações, temos que:

J * (x - 2) = 160
J = 160 / (x - 2)

e

P * (x - 6) = 60
P = 60 / (x - 6)

Vamos substituir os valores acima na 3ª equação:

J * (x - 6) = P * (x - 2) - 40
(160 / (x - 2)) * (x - 6) = (60 / (x - 6)) * (x - 2) - 40
(160 * (x - 6)) / (x - 2) = (60 * (x - 2)) / (x - 6) - 40
(160 * (x - 6)) / (x - 2) - (60 * (x - 2)) / (x - 6) = - 40
(160 * (x - 6)² - 60 * (x - 2)²) / ((x - 2) * (x - 6)) = - 40
160 * (x - 6)² - 60 * (x - 2)² = - 40 *  ((x - 2) * (x - 6))
160 * (x² - 12x + 36) - 60 * (x² - 4x + 4) = -40 * (x² - 8x + 12)
160x² - 1920x + 5760 - 60x² + 240x - 240 = -40x² + 320x - 480
160x² - 60x² + 40x² - 1920x + 240x - 320x + 5760 - 240 + 480 = 0
140x² - 2000x + 6000 = 0

Vamos dividir toda a expressão acima por 20:

140x² - 2000x + 6000 = 0     (÷ 20)
7x² - 100x + 300 = 0

a = 7
b = -100
c = 300

Δ = b² - 4ac
Δ = (-100)² - 4 * 7 * 300
Δ = 10000 - 8400
Δ = 1600

x' = (-b + √Δ) / 2a
x' = (-(-100) + √1600) / (2 * 7)
x' = (100 + 40) / 14
x' = 140 / 14
x' = 10

x'' = (-b - √Δ) / 2a
x'' = (-(-100) - √1600) / (2 * 7)
x'' = (100 - 40) / 14
x'' = 60 / 14
x'' = 30/7

Com os valores de x' e x'', vamos determinar as diária de João e Pedro.

para x' = 10

J' = 160 / (x' - 2)
J' = 160 / (10 - 2)
J' = 160 / 8
J' = 20

P' = 60 / (x' - 6)
P' = 60 / (10 - 6)
P' = 60 / 4
P' = 15

para x'' = 30/7

J'' = 160 / (x'' - 2)
J'' = 160 / (30/7 - 2)
J'' = 160 / (16/7)
J'' = 160 * (7/16)
J'' = 70

P'' = 60 / (x' - 6)
P'' = 60 / (30/7 - 6)
P'' = 60 / (-12/7)
P'' = 60 * (-7/12)
P'' = -35

Como o valor de P'' é negativo, deve-se descartar os valores de x'', J'' e P''. Portanto, os valores válidos são:

Diária de João: J = R$20,00
Diária de Pedro: P = R$15,00
Duração do trabalho: x = 10 dias

Com os valores acima, concluímos que apenas a alternativa "B" está correta.

Answer 2

Podemos afirmar que essas condições: B) o trabalho durou 25 dias.

Para resolver essa questão da forma correta deveremos levar em consideração que:

• ''J'': diária recebida por João,
• ''P'': a diária recebida por Pedro.
• ''x'': o número de dias de duração do trabalho.

Como sabemos, João faltou 2 dias e recebeu R$160,00, portanto:

J * (x - 2) = 160

Mas Pedro faltou 6 dias e recebeu R$60,00, assim:

P * (x - 6) = 60

Além disso, João faltasse 6 dias e Pedro faltasse 2 dias João receberia R$40,00 a menos do que Pedro, dessa forma:

J * (x - 6) = P * (x - 2) - 40

Agora podemos montar um sistema de 3 equações e 3 incógnitas:

J * (x - 2) = 160

P * (x - 6) = 60

J * (x - 6) = P * (x - 2) - 40

Usando a 1ª equação e a 2ª equações:

J * (x - 2) = 160

J = 160 / (x - 2)

e

P * (x - 6) = 60

P = 60 / (x - 6)

Substituindo os valores na 3ª equação:

J * (x - 6) = P * (x - 2) - 40

(160 / (x - 2)) * (x - 6) = (60 / (x - 6)) * (x - 2) - 40

(160 * (x - 6)) / (x - 2) = (60 * (x - 2)) / (x - 6) - 40

(160 * (x - 6)) / (x - 2) - (60 * (x - 2)) / (x - 6) = - 40

(160 * (x - 6)² - 60 * (x - 2)²) / ((x - 2) * (x - 6)) = - 40

160 * (x - 6)² - 60 * (x - 2)² = - 40 *  ((x - 2) * (x - 6))

160 * (x² - 12x + 36) - 60 * (x² - 4x + 4) = -40 * (x² - 8x + 12)

160x² - 60x² + 40x² - 1920x + 240x - 320x + 5760 - 240 + 480 = 0

140x² - 2000x + 6000 = 0

140x² - 2000x + 6000 = 0     (÷ 20)

7x² - 100x + 300 = 0

Assim, teremos que usar Bháskara:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-100)² - 4 * 7 * 300

Δ = 10000 - 8400

Δ = 1600

x' = (-b + √Δ) / 2a

x' = (-(-100) + √1600) / (2 * 7)

x' = (100 + 40) / 14

x' = 140 / 14

x' = 10

x'' = (-b - √Δ) / 2a

x'' = (-(-100) - √1600) / (2 * 7)

x'' = (100 - 40) / 14

x'' = 60 / 14

x'' = 30/7

Vamos determinar as diária de João e Pedro:

para x' = 10

J' = 160 / (x' - 2)

J' = 160 / (10 - 2)

J' = 160 / 8

J' = 20

P' = 60 / (x' - 6)

P' = 60 / (10 - 6)

P' = 60 / 4

P' = 15

para x'' = 30/7

J'' = 160 / (x'' - 2)

J'' = 160 / (30/7 - 2)

J'' = 160 / (16/7)

J'' = 160 * (7/16)

J'' = 70

P'' = 60 / (x' - 6)

P'' = 60 / (30/7 - 6)

P'' = 60 / (-12/7)

P'' = 60 * (-7/12)

P'' = -35

• Diária de João: J = R$20,00
• Diária de Pedro: P = R$15,00
• Duração do trabalho: x = 10 dias

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