Question

oitenta pedreiros constroem 32 m de muro em 16 dias.Quantos pedreiros serão necessários para construir 16 m de muro em 64 dias?

Answer 1

32/16 = 2
64/16 = 4

80/x= 2.4
80/x= 8
8x=80
x=80/8
→ x= 10 pedreiros

Answer 2

Vamos encontrar uma fórmula para calcular os dias necessários.

Quanto maior o número de pedreiros, menor o número de dias necessários. Então o número de pedreiros é inversamente proporcional ao número de dias.

Quanto maior o tamanho do muro, maior o número de dias necessários. Então o número de dias necessários é diretamente proporcional ao número de dias.

$d=k\cdot \dfrac{1}{p}\cdot t$
d --- número de dias necessários
p --- é o número de pedreiros (na fórmula, aparece 1/p porque p é inversamente proporcional a d)
t --- o tamanho do muro (na fórmula, aparece t porque t é diretamente proporcional a d)
k --- número que queremos descobrir

Já que "Oitenta pedreiros constroem 32 m de muro em 16 dias":
$d=k\cdot \dfrac{1}{p}\cdot t \\ \\ 16=k\cdot \dfrac{1}{80}\cdot 32 \\ \\ 1=k\cdot \dfrac{1}{80}\cdot 2\\ \\ 1=\dfrac{2k}{80} \\ \\ 2k = 80 \\ k = 40$

Agora o que pede o problema:
$d=k\cdot \dfrac{1}{p}\cdot t \\ \\ d=40\cdot \dfrac{1}{p}\cdot t \\ \\ 64=40\cdot \dfrac{1}{p}\cdot 16 \\ \\ 4p = 40 \\ p = 10$

São necessários 10 pedreiros.