Question

Um poste de iluminação pública feito de aço, tem um comprimento de 20,000m durante a madrugada quando a temperatura é de 20°c. Ao meio dia, sob a ação do sol, a temperatura do poste se eleva para 50°c. Se o de coeficiente de dilatação térmica do aço vale 1,5 x 10-5/°c, então qual será o comprimento do poste ao meio dia?

Answer 1

$\displaystyle \mathsf{\Delta L = L_o.\alpha.\Delta\theta}\\ \\ \displaystyle \mathsf{L_o = 20,000 \: m}\\ \displaystyle \mathsf{\alpha= 1,5.10^{-5}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{\Delta\theta = \theta_f - \theta_o}\\ \displaystyle \mathsf{\Delta\theta = 50 - 20}\\ \displaystyle \mathsf{\Delta\theta = 30^{\circ}\mathsf{C}}$

O comprimento do poste ao meio dia dia é dado pela soma comprimento inicial a variação que será obtida. Dessa forma temos que:

$\displaystyle \mathsf{C = \Delta L + L_o}$

Agora, precisamos descobrir a dilatação do poste.

$\displaystyle \mathsf{\Delta L = L_o.\alpha.\Delta\theta}\\ \displaystyle \mathsf{\Delta L = 20.1,5.10^{-5}.30}\\ \displaystyle \mathsf{\Delta L = 9.10^{-3}}\\ \displaystyle \mathsf{\Delta L = 0,009\:m}$

Sabendo-se a dilatação do poste, podemos calcular o seu comprimento final. Veja:

$\displaystyle \mathsf{C = \Delta L + L_o}\\ \displaystyle \mathsf{C = 0,009 + 20,000}\\ \displaystyle \mathsf{C = 20,009 \: m}\\\\ \displaystyle \boxed{\mathsf{Resposta:C = 20,009 \: m}}$