Question

1) Dois amigos investiram, respectivamente,R$ 8.000,00 e R$ 12.000,00 em umempreendimento imobiliário em janeiro de2013. Exatamente 3 meses depois, umterceiro amigo entrou no investimento comR$ 15.000,00. Passados 12 meses do iníciodo investimento, eles puderam repartir olucro obtido. Quanto coube a cada um?

Answer 1

o retorno é proporcional ao capital e ao "tempo de empresa" que cada um tem no final do período:

vamos dizer que José e João foram os amigos que investiram primeiro

José R$8000,00
João R$12000.00

e só depois veio Marcos e investiu R$15.000

Lendo o exercicio você conclui que Marcos está no negócio a 12 meses, enquanto José e João estão a 15 meses no negócio ( 12 + 3 )

portanto:

José R$ 8000.00 * 15 = 120.000 X
João R$ 12000.00 *15 = 180.000 X
Marcos R$ 15000 * 12 = 180.000 X

por ser uma proporção direta:
120.000X + 180.000X + 180.000X = Lucro

X = Lucro / 480.000

portanto José = 120.000 * (Lucro/ 480000)
simplificando: 
José = 1/4 do lucro
de forma análoga
João = 3/8 do lucro
Marcos = 3/8 do lucro