Question

Olá amiguinhos, mais uma vez estou eu aqui humildemente em busca de ajuda. Por favor me ajudem com mais essa: Em quais pontos a reta F(x) = - x, corta a parábola da função F(x) = -2x²- 2x + 3?

Answer 1

Achar tais pontos é o mesmo que descobrir os pontos de intersecção entre a reta e a parábola.Para tal,basta igualar as duas equações.

-x = -2x²- 2x + 3 => x=2x²+ 2x - 3 => 2x²+x - 3=0

Temos uma equação do segundo grau cuja resolução se dará por meio do delta.

Δ=1+24=25 => √Δ=5

Sejam x',x" as raízes:

x'=(-1+5)/4=1
x"=(-1-5)/4 = -3/2

Agora,substituiremos x por 1 e por -3/2 tanto na equação da reta quanto na equação da parábola.Se obtivermos valores iguais,então de fato temos um ponto em comum entre elas.

I.Para x=1:

F(1) = -1 (reta)
F(1) = -2*1²-2*1+3 = -2-2+3 = -1 (parábola)

II.Para x = -3/2:

F(-3/2)=3/2 (reta)
F(-3/2) = -2*(-3/2)²-2*(-3/2)+3 = (-9/2)+6 = 3/2 (parábola)


Logo os pontos são:

(1,-1) e (-3/2,3/2)

Answer 2

Para obter a interseção devemos resolver o sistema com as equações , y=-x

e y=-2x²-2x+3 ( pode ser por substituição ).

-x=-2x²-2x+3   ⇒  2x²+x-3=0  e  resolvendo esta equação obtemos as

abscissas dos dois pontos .   x' = 1  e  x''= -3/2

Para obter as ordenadas podemos usar a 1ª equação ( mais fácil) y=-x

y'=-1   e  y'' = 3/2   logo  os pontos  são   P(1,-1)  e  Q ( - 3/2 , 3/2)