Question

Os frutos de uma árvore atacadas por uma moléstia foram apodrecendo dia após dia segundo os termos de uma progressão geométrica de primeiro termo 1 e razão 3 isto é no primeiro dia apodreceu 1 fruto no segundo dia 3 outros no terceiro dia 9 outros e assim sucessivamente. Se no sétimo dia apodreceram os últimos frutos. Qual o número de frutos atacados pela moléstia ?

Answer 1

A cada dia uma quantidade de frutos apodrece. Nossa tarefa é somar as quantidades que apodrecem a cada dia. Para isso, usaremos a somatoria de termos de uma PG, que é definida por:

$S_n= a_1*\frac{q^n-1}{q-1}$

Assim, termos a soma de a1 até a7 fazendo n=7. Os outros termos são:

a1 = 1
q = 3

$S_7=(1)* \frac{3^7-1}{3-1} = \frac{3^7-1}{2} = \frac{2187-1}{2} = \frac{2186}{2}=1093$

Portanto, a moléstia atacou 1093 frutos. ;)

Answer 2

Resposta: 729

Sendo os dias d1 = 1, d2 = 3 e d3 = 9, logo subtende-se que:

d4 = 9 * 3 = 27;

d5 = 27 * 3 = 81;

d6 = 81 * 3 =  243 e

d7 = 243 * 3 = 729.