Question

Calcule cada raiz decompondo os radicandos em fatores primos por favor me ajudem!↓↓↓
∛729
√2025
√2916
∛9261
√1296
∛2744

Answer 1

Vamos decompor cada número em fatores primos e depois realizar a radiciação.

729 | 3
243 | 3
81   | 3
27   | 3
9     | 3
3     | 3
1

729 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3⁶

∛729 = ∛(3⁶) = 3² = 9


2025 | 3
675   | 3
225   | 3
75     | 3
25     | 5
5       | 1
1

2025 = 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 = 3⁴ * 5²

√2025 = √(3⁴ * 5²) = 3² * 5 = 9 * 5 = 45


2916 | 2
1458 | 2
729   | 3
243   | 3
81     | 3
27     | 3
9       | 3
3       | 3
1

2916 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 2² * 3⁶

√2916 = √(2² * 3⁶) = 2 * 3³ = 2 * 27 = 54


9261 | 3
3087 | 3
1029 | 3
343   | 7
49     | 7
7       | 7
1

9261 = 3 * 3 * 3 * 7 * 7 * 7 = 3³ * 7³

∛9261 = ∛(3³ * 7³) = 3 * 7 = 21


1296 | 2
648   | 2
324   | 2
162   | 2
81     | 3
27     | 3
9       | 3
3       | 3
1

1296 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 2⁴ * 3⁴

√1296 = √(2⁴ * 3⁴) = 2² * 3² = 4 * 9 = 36


2744 | 2
1372 | 2
686   | 2
343   | 7
49     | 7
7       | 7
1

2744 = 2 * 2 * 2 * 7 * 7 * 7 = 2³ * 7³

∛2744 = ∛(2³ * 7³) = 2 * 7 = 14