Question

determine o ponto P,pertencente ao eixo ox que dista 5 unidades de ponto Q(6,3)

Answer 1

Para resolver essa questão basta você aplicar a fórmula de distância entre dois pontos, que nada mais é do que o próprio teorema de pitágoras.

I. Fórmula da distância 
d² = Δx² + Δy²

a) Ele diz que a distância entre os pontos é 5
b) O ponto P está sobre a abscissa (eixo Ox) -> sempre que o ponto está no eixo Ox o valor de Y = 0 -> P(x;0)

II. Substituindo em I
5² = (6 - x)² + (3-0)²
25 = 36 - 12x + x² + 9
x² - 12x +20 = 0

III. Resolver a equação aplicando báskara 

(-b +- √b²-4ac)/2a


IV. Encontrando as raízes x1 e x2 teremos dois pontos P possíveis:

x1 = 2 
x2 = 10

Você terá dois pontos 
P1 (2, 0) e P2 (10,0)

Answer 2

O ponto P pode ser P = (2,0) ou P = (10,0).

De acordo com o enunciado, o ponto P pertence ao eixo das abcissas. Isso quer dizer que a coordenada y do ponto P é igual a zero.

Podemos considerar que o ponto P é P = (x,0).

A distância entre P = (x,0) e Q = (6,3) é igual a 5.

Sendo assim, vamos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos.

Considere que temos dois pontos A = (xa,ya) e B = (xb,yb). Definimos como distância entre pontos, a fórmula $d=\sqrt{(xb-xa)^2+(yb-ya)^2}$.

Calculando a distância entre P e Q:

$5=\sqrt{(x - 6)^2 + (0 - 3)^2}$

5² = x² - 12x + 36 + 9

25 = x² - 12x + 45

x² - 12x + 20 = 0.

Perceba que a equação acima é a mesma que (x - 2)(x - 10) = 0.

Sendo assim, x = 2 ou x = 10.

Portanto, o ponto P pode ser P = (2,0) ou P = (10,0).

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